自然界的物质按其导电能力分为三类：

• 导体
• 半导体（一定条件下可以导电）
• 绝缘体

半导体的导电特点

半导体的导电能力受温度、光照、掺杂的影响：

• 当环境温度升高时，半导体的导电能力增强
• 当有光照射时，半导体的导电能力增强
• 在半导体内掺入微量的某种元素时，半导体的导电能力增强（可以达到几十万到上百万倍）

本征半导体的结构

本征半导体就是经过提纯，去掉杂质，结构为晶体的半导体。

（硅和锗）在本征半导体中，所有原子排列整齐，每个原子与相邻的4个原子结合，每个原子的一个价电子与另一个相邻的原子的一个价电子组成一个电子对，把相邻的原子结合在一起，形成共价键结构。

自由电子与空穴

在共价键结构的晶体中，每个原子最外层有8个价电子，在常温下他们处于比较稳定的状态。但是，当环境温度升高后，共价键结构中的个别价电子受到热激发，便可挣脱共价键的束缚而成为自由电子，与此同时，在共价键的原处就留下一个空位，称为空穴。环境温度越高，产生的自由电子和空穴就越多。自由电子和空穴同时产生、成对出现、自由电子和空穴数量相等。

本征半导体中存在自由电子和空穴两种载流子，自由电子可以定向移动导电，空穴可以等效为可以定向移动。。半导体的导电能力有两种：自由电子导电和空穴导电（价电子导电），与金属导电有本质差别，因此有独特的导电特性。

N型半导体、P型半导体

本征半导体中的载流子是靠热激发产生的，其数量很少，半导体导电能力很差。如果在半导体中掺入其他合适的微量元素，就可以大大提高其导电能力。

由于掺入的微量元素不同，可以获得两种类型的半导体：N型半导体和P型半导体。

N型半导体

在四价硅（锗）晶体中掺入少量的五价元素磷（P），一个五价磷原子便占据一个硅原子的位置。由于掺入晶体的磷原子数比硅原子数少得多，因此整个晶体结构基本不变，只是某些位置上的硅原子被磷原子取代。磷原子中5个价电子只有4个能够和相邻的4个硅原子组成共价键结构，剩下的1个价电子受原子核的吸引很弱，在常温下，这个价电子很容易吸收一定的能量脱离原子核的束缚，成为自由电子，其余的磷原子也是如此。于是，半导体中的自由电子数大量增加，是靠热激发产生的自由电子-空穴数的几十万倍乃至几百万倍，所以参与导电的载流子主要是自由电子。

因此，我们称这种半导体为电子型半导体，即N型半导体。

N = negative

在N型半导体中，由于自由电子的数量增加，复合的机会也增加，从而使空穴的数量减少。所以在N型半导体中，自由电子是多数载流子，空穴是少数载流子。

P型半导体

在硅（锗）晶体中掺入少量三价元素硼（B），由于每个硼原子只有3个价电子，因此在构成共价键结构时，因缺少1个价电子而形成1个空穴。当相邻原子的价电子获得能量时，就可能来填充这个空穴，相邻原子因失去1个价电子而产生新的空穴。掺入1个硼原子就多1个空穴，于是空穴数大量增加，空穴是多数载流子，自由电子是少数载流子。

所以我们称这种半导体为空穴型半导体，即P型半导体。

P = positive

无论是N型半导体还是P型半导体，多数载流子的数量主要取决于掺杂的浓度，少数载流子的数量则与温度有关。

PN结

虽然N型半导体和P型半导体的导电能力增强，但它们还不能直接用来制造半导体器件，必须将这两种半导体结合在一起，形成一个PN结。PN结才是制造各种半导体器件的基础。

PN结的形成

在一片半导体晶片的两边分别掺入三价元素硼和五价元素磷形成P型和N型半导体。

直接拿一片P和N贴贴，如果它们的距离达到原子级别，也能形成PN结。

由于P型区空穴浓度高，N型区空穴浓度低，所以空穴要从P型区向N型区扩散，结果在交界面的左侧留下一些带负电的硼离子（硼离子不能移动）。同样的原因，N型区的自由电子向Р型区扩散，结果在交界面右侧留下一些带正电的磷离子（磷离子不能移动）。于是在交界面两侧的薄层内，由负离子和正离子形成了一个空间电荷区，这个空间电荷区称为PN结。

在空间电荷区内，载流子数量极少，空间电荷区又称为耗尽层。正负离子虽然带有电荷，但不能移动，不能参与导电，所以空间电荷区的电阻率极高。

空间电荷区的正负电荷形成一个电场，称为内电场，内电场对多数载流子的扩散运动起阻挡作用，因而空间电荷区又称为阻挡层。

P型区和N型区中的少数载流子的运动称为漂移运动。内电场对少数载流子的漂移运动起推动作用。

在PN结形成过程中存在两种运动，一种是多数载流子因浓度差而产生的扩散运动，另一种是少数载流子因内电场的出现而产生的漂移运动。运动开始时，是多数载流子的扩散运动导致空间电荷区逐渐加宽，即内电场逐步加强，内电场的加强又使多数载流子的扩散运动逐渐减弱，而使少数载流子的漂移运动逐渐增强。最后，扩散运动和漂移运动达到动态平衡，空间电荷区处于稳定状态，即PN结的宽度就不变了。

PN结的单向导电性

PN结外加正向电压

PN结外加正向电压，是指电源的正极接PN结的P型区，电源的负极接PN结的N型区。
P正N负
PN结外加正向电压时，简称正偏。

PN结外加正向电压时，电源产生的外电场方向与PN结的内电场方向相反。随着外电场的增强，内电场被减弱，使多数载流子的扩散运动得到加强，P型区的空穴和N型区的自由电子进入空间电荷区，空间电荷区变窄，从而形成较大的正向电流，PN结处于导通状态。外电场越强，正向电流就越大，PN结的正向电阻就越小。

PN结导通时，正向电流的方向是从Р型区流问N型区，即空穴的运动方向。正向电流包括空穴电流和自由电子电流两部分。由于空穴电流实际上是价电子产生的，所以空穴电流和自由电子形成的电流方向是相同的。

PN结外加反向电压

PN结外加反向电压，是指电源的正极接PN结的N型区，负极接PN结的P型区。
PN结外加反向电压时，简称反偏。

此时电源产生的外电场方向与PN结的内电场方向相同。随着外电场的增强，内电场也增强，导致PN结加宽，使多数载流子的扩散运动难以进行，而使少数载流子的漂移运动畅通无阻，形成反向电流。但因少数载流子的数量很少，反向电流也很小，即I≈0，PN结的反向电阻很高，PN结处于截止状态。

从以上分析可见，PN结外加正向电压时导通，外加反向电压时截止。PN结具有单向导电的特性。

二极管

在PN结两侧引出两根电极，封装之后就是二极管。

伏安特性

当二极管外加的正向电压很小时，外电场还不能克服PN结的内电场对多数载流子扩散运动的阻力，故正向电流很小，近似为零。

当正向电压超过一定数值时，内电场被大大削弱，正向电流增长很快。这个数值的正向电压称为死区电压，其大小与材料和环境温度有关。硅管的死区电压约为0.5 V，锗管约为0.1 V。

在正向特性区，二极管一旦导通，它两端的电压近似为一常数，这个电压称为二极管的正向工作电压。硅管的工作电压为0.6 ~ 0.7V，锗管的工作电压为0.2 ~ 0.3 V。

在反向特性区，由少数载流子产生很小的反向电流。此反向电流有两个特点，一是它随温度升高而增大，二是在反向电压不超过某一范围时，反向电流的大小与反向电压的大小无关，基本不变，故称它为反向饱和电流。

当反向电压增加到一定数值时，强电场把原子最外层的价电子拉出来，共价键结构被破坏，使载流子数量剧增，二极管的反向电流突然增大，二极管损坏，这种情况称为击穿。$U_{BR}$称为反向击穿电压。

从以上分析可见，当二极管外加的正向电压大于死区电压时，二极管导通；当二极管外加的反向电压小于击穿电压时，二极管截止。二极管具有单向导电的作用，在电路中相当于一个电子开关。

理想情况下，二极管正向导通相当于短路，反向截止相当于断路。

主要参数

1. 最大整流电流$I_F$（forward），是指二极管长时间正向导通时，允许流过的最大正向平均电流。二极管在使用时不能超过此值，否则将因二极管过热而损坏。
2. 反向峰值电压$U_R$（reverse），是指二极管反向截止时允许外加的最高反向工作电压，$U_R$的数值大约等于反向击穿电压$U_{BR}$的一半，以确保二极管安全工作。
3. 反向峰值电流$I_R$（reverse），是指在常温下二极管加反向峰值电压$U_R$时，流经二极管的反向电流。反向电流的大小说明了二极管质量的好坏，反向电流大说明它的单向导电性差，而且受温度影响大。硅管的反向电流较小，一般在几个微安以下；锗管较大，一般为硅管的几十到几百倍。

稳压二极管

稳压二极管是由硅材料制成的一种特殊的二极管。由于它在电路中与适当的电阻串联后能起到稳定电压的作用，故称为稳压二极管。

伏安特性

稳压二极管的伏安特性曲线形状与普通二极管类似，只是反向特性比普通二极管的反向特性更加陡峭。

稳压二极管正向导通时与普通二极管工作状态相同。

但是正向压降比普通二极管大一些。

稳压二极管外加的反向电压达到一定数值时，稳压二极管被击穿，反向电流突然增大。

稳压二极管是特殊工艺制成的，其击穿后不会损坏。

稳压二极管工作在反向击穿区时，因为击穿区曲线很陡，稳压二极管两端电压只要变化一个很小的$\Delta U_Z$，稳压二极管的电流就能变化一个很大的$\Delta I_z$，这就是稳压二极管的稳压特性。因此，稳压二极管正常工作的区域是反向击穿区。

晶体管（三极管）

晶体管是由两个PN结组成，按其工作方式可分为两类，即NPN型和PNP型。

晶体管有三个区，基区、发射区、集电区。

发射区参杂浓度高；基极厚度薄，参杂浓度低

每个区引出的电极称为基极（B, base）发射极（E, emitter）和集电极（C, collector）。

三极管符号中，BE两极之间有一箭头，NPN型是由B指向E，PNP型是由E指向B，即P指向N。

基区和发射区之间的PN结称为发射结；
基区和集电区之间的PN结称为集电结。

电流放大原理

电流放大系数$\beta = \dfrac{\Delta I_\mathrm{C}}{\Delta I_\mathrm{B}}$

发射结正向偏置、集电结反向偏置时，可以使$I_\mathrm{C} \gg I_\mathrm{B}$，即电流放大作用。

特性曲线

输入特性

指当集-射极电压$U_\mathrm{CE}$为常数时，基极电流$I_\mathrm{B}$与发射结电压$U_\mathrm{BE}$之间的关系曲线。即输入是指基极输入。

硅管的死区电压约为0.5V，锗管约为0.1V。当$U_\mathrm{BE}<0.5\mathrm{V}$时(锗管为0.1V)，$I_\mathrm{B} \approx 0$，晶体管截止。当$U_\mathrm{BE}>0.5\mathrm{V}$后，晶体管导通，$I_\mathrm{B}$增长很快。在正常工作情况下，NPN 型硅管的发射结工作电压$U_\mathrm{BE}\approx 0.6\sim0.7\mathrm{V}$，PNP型锗管的发射结工作电压$U_\mathrm{BE}\approx -0.2\sim-0.3\mathrm{V}$。

输出特性

指当基极电流$I_\mathrm{B}$为常数时，集电极电流$I_\mathrm{C}$与晶体管压降$U_\mathrm{CE}$之间的关系曲线。

当$I_\mathrm{B}$一定时，从发射区扩散到基区的电子数大致是一定的。在$U_\mathrm{CE}<U_\mathrm{BE}$期间内，随着$U_\mathrm{CE}$的增大，内电场增强，$I_\mathrm{C}$线性增加。在$U_\mathrm{CE}>U_\mathrm{BE}$以后，内电场已足够强，这些电子的绝大部分都被拉入集电区形成集电极电流$I_\mathrm{C}$，当$U_\mathrm{CE}$继续增大时，$I_\mathrm{C}$也不再有明显的增加，曲线几乎和横轴平行。

当$I_\mathrm{B}$增大时，相应的$I_\mathrm{C}$也增大，曲线上移，此时$I_\mathrm{C}$只与$I_\mathrm{B}$有关。

从输出特性曲线上可以看出，晶体管有三个工作区：

1. 放大区，是指曲线的中间部分。在这个区域内，发射结正偏，集电结反偏，即$U_\mathrm{CE}>U_\mathrm{BE}$，此时$I_\mathrm{C}=\beta I_\mathrm{B}$，晶体管放大导通，$I_\mathrm{C}$受$I_\mathrm{B}$的控制。
2. 截止区，是指$I_\mathrm{B}=0$的那条曲线以下的狭窄区域。在这个区域内，发射结反偏，集电结反偏，即$U_\mathrm{BE}<0$。此时$I_\mathrm{B}\approx0$，$I_\mathrm{C}\approx0$，晶体管截止。晶体管的C、E极之间相当于是一个断开的开关。
3. 饱和区，是指虚线以左的区域。在这个区域内，发射结正偏，集电结正偏，即$U_\mathrm{CE}<U_\mathrm{BE}$，此时$I_\mathrm{C}$与$I_\mathrm{B}$没有正比关系，$I_\mathrm{C}\ne\beta I_\mathrm{B}$，晶体管饱和导通，$I_\mathrm{C}$的大小由外电路决定。晶体管饱和时，$U_\mathrm{CE}$很小，其最大饱和压降$U_\mathrm{CES}\approx0.3\mathrm{V}$。此时晶体管的C、E极之间相当于是一个闭合的开关。

由以上分析可见，NPN型晶体管可靠工作在放大、饱和、截止的条件是：

• 放大条件：$U_\mathrm{CE}>U_\mathrm{BE}$（或$V_\mathrm{C}>V_\mathrm{B}>V_\mathrm{E}$）
• 饱和条件：$U_\mathrm{CE}<U_\mathrm{BE}$（或$V_\mathrm{B}>V_\mathrm{C}>V_\mathrm{E}$）
• 截止条件：$U_\mathrm{BE} < 0$

主要参数

共射极电流放大系数$\bar\beta$和$\beta$

共发射极接法的晶体管工作在放大状态时,集电极电流$I_\mathrm{C}$与基极电流$I_\mathrm{B}$的比值称为直流电流放大系数,用$\bar\beta$表示,即
$$ \bar\beta = \dfrac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{B}} $$
集电极电流的变化量$\Delta I_\mathrm{C}$与基极电流的变化量$\Delta I_\mathrm{B}$的比值称为交流电流放大系数，用$\beta$表示，即
$$ \beta = \dfrac{\Delta I_\mathrm{C}}{\Delta I_\mathrm{B}} $$
由于输出特性曲线近于平行和等距，通常在估算时认为$\beta=\bar\beta$。

集-基极反向饱和电流$I_\mathrm{CBO}$

是指当发射极开路（$I_\mathrm{E}=0$）时，从集电极流向基极的反向电流。$I_\mathrm{CBO}$是集电区的少数载流子形成的，此电流受温度影响。实际应用中要求$I_\mathrm{CBO}$越小越好。硅管的$I_\mathrm{CBO}$比锗管小得多。

集-射极穿透电流$I_\mathrm{CEO}$

是指基极开路（$I_\mathrm{B}=0$）时，从集电极流向发射极的电流。$I_\mathrm{CEO}$也是由少数载流子形成的，在数值上$I_\mathrm{CEO}=(1+\beta)I_\mathrm{CBO}$。$I_\mathrm{CEO}$受温度影响很大，所以在实际应用中要选$I_\mathrm{CEO}$小的晶体管。

集电极最大允许电流$I_\mathrm{CM}$

是指集电极电流$I_\mathrm{C}$增大到一定值时，晶体管的$\beta$值下降到正常值的$\dfrac23$时的集电极电流。因此，在使用晶体管时，若$I_\mathrm{C}>I_\mathrm{CM}$，晶体管不一定损坏，但$\beta$值要下降。

集-射极击穿电压$U_\mathrm{(BR)CEO}$

是指基极开路时，加在集电极和发射极之间的最大允许电压。当晶体管的集-射极电压$U_\mathrm{CE}>U_\mathrm{(BR)CEO}$时，$I_\mathrm{C}$将突然增大，晶体管被击穿，使用时要注意。

集电极最大允许耗散功率$P_\mathrm{CM}$

是指当晶体管因受热而引起的参数变化不超过允许值时，集电极所消耗的最大功率。由$P_\mathrm{CM}=U_\mathrm{CE}I_\mathrm{C}$可知，$U_\mathrm{CE}$和$I_\mathrm{C}$在输出特性曲线上的关系为一双曲线,这条曲线称为$P_\mathrm{CM}$曲线。曲线左方$U_\mathrm{CE}I_\mathrm{C}<P_\mathrm{CM}$，是晶体管安全工作区；右方则为过损耗区，是晶体管禁止工作区。

以上参数中，$\beta$、$I_\mathrm{CBO}$、$I_\mathrm{CEO}$是衡量晶体管质量的主要指标。
$I_\mathrm{CM}$、$U_\mathrm{(BR)CEO}$、$P_\mathrm{CM}$是晶体管使用的极限参数。

在平面上引入了一个直角坐标系后，平面上的点$P$与有序二元实数组$(x,y)$之间建立了一一对应。
因此可以把有序实数组$(x,y)$与平面上的点$P$视作是等同的。
这种建立了坐标系的平面称为坐标平面。

坐标平面上具有某种性质$P$的点的集合，称为平面点集，记作
$$ E=\lbrace (x,y) | \text{ $(x,y)$ 具有性质 $P$ } \rbrace $$

设 $P_0(x_0,y_0)$ 是 $xOy$ 平面上的一个点，$\delta$ 是某一个正数，与点 $P_0(x_0,y_0)$ 距离小于 $\delta$ 的点 $P(x,y)$ 的全体，称为点 $P_0$ 的 $\delta$ 邻域，记作 $U(P_0,\delta)$ ，即
$$ U(P_0,\delta) = \lbrace P | |PP_0| \lt \delta \rbrace $$

去心邻域 $ \mathring{U}(P_0, \delta) $

点与点集的关系

设点$P$，点集$E$，两者关系必为三者之一：

• 内点
  （存在 $U(P)$ 使$U(P)\subset E$）
• 外点
  （存在 $U(P)$ 使$U(P)\cap E \ne \varnothing$）
• 边界点
  （点$P$的任意邻域内既含有属于$E$的点，又含有不属于$E$的点）

$E$的边界点的全体称为$E$的边界，记作 $\partial E$。
$E$的内点必属于$E$，$E$的外点必不属于$E$，边界点则不一定。

与上面三个关系平行的还有一个关系：聚点

• 如果对于任意给定的$\delta>0$，点$P$的去心邻域内总有$E$中的点，则称$P$为$E$的聚点。
  （P可以属于$E$，也可以不属于）

重要的平面点集

• 开集（都是内点）
• 闭集（含所有边界）
• 既非开集也非闭集

空间曲线切线条件

对于参数方程型：
$$\begin{cases}
x = \phi(t) \
y = \psi(t) \
z = \omega(t)
\end{cases}, ,
t\in[\alpha, \beta]$$
要求三个函数都在$[\alpha, \beta]$上可导（没说连续），且三个导数不同时为零。

对于：
$$\begin{cases}
y = \phi(x)\
z = \psi(x)
\end{cases}$$
取$x$做参数，可看作参数方程讨论。

对于隐函数：
$$\begin{cases}
F(x,y,z)=0 \
G(x,y,z)=0
\end{cases}$$
要求$F$、$G$有对各个变量的连续偏导数

曲面的切平面条件

偏导数连续且不同时为零。

• 电路是由电气设备或元器件通过导线按照一定的目的和方式连接而成的电荷流动的通路。

• 任何电路都可分为电源、负载和中间环节三个基本组成部分。

• 电路模型元器件（理想电路元器件）是对实际元器件进行模型化或理想化处理构造的。由理想电路元器件和理想导体所构成的电路，称为实际电路的电路模型。

• 电路模型中，推动电路工作的电源、信号源，称为激励。

• 电路分析是在已知电路的结构和元器件参数的条件下，定量分析电路的激励和响应之间的关系。

电压、电流

• 瞬时电流 $i(t)=\dfrac{\text{d}q}{\text{d}t}$

  当电流的方向和大小均不随时间而变化，则称其为直流电流$I$。

• 瞬时电压 $v(t)=\dfrac{\text{d}w}{\text{d}q}$

  当电压的方向和大小均不随时间而变化，则称其为直流电压$U$。

参考方向

实际方向：

• 电流：正电荷定向移动的方向，或负电荷定向移动的反方向
• 电压：从高电位指向低电位

参考方向（正方向）：任取，不一定要和电流实际方向一致

• 与实际方向一致时：物理量代数值为正
• 与实际方向相反时：物理量代数值为负

电压参考方向表示方法：

1. 可以用+ -号代表所假定的的高低电平
2. 可以用箭头表示电压降低的方向
3. 双下标。如$U_{ab}$表示假定从$a$点到$b$点电势降低

如何判断元件是电源还是负载

1. 从电压电流实际方向出发：
   电源：电压与电流方向相反
   负载：电压与电流方向相同

2. 从功率角度
   电源：功率为负（释放功率）
   负载：功率为正（吸收功率）

关联参考方向

若电流和电压参考方向相同，则称关联参考方向，相反，称非关联参考方向。

有些物理量为了追求其物理意义的简明，针对关联参考方向和非关联参考方向会有不同的公式（主要是正负号的差别），如：

1. 电阻（欧姆定律）
   关联方向：$R=\dfrac{U}{I}$
   非关联方向：$R=-\dfrac{U}{I}$
2. 功率
   关联方向：$P=UI$
   非关联方向：$P=-UI$

开路与短路

电阻$\infty\Leftrightarrow$开路

断开处两端电压称开路电压（可以不为0）
开路对电路无太大损害

电阻$0\Leftrightarrow$短路

短路通常是事故

电阻分类

1. 固定电阻

• 碳膜电阻（在陶瓷上镀碳，成本低、稳定性差、误差大）
• 金属膜电阻（在陶瓷上镀铬，体积小、噪声小、稳定性好、成本高）
• 绕线电阻（阻值精确、工作稳定、温度系数小、耐热性能好、功率较大、但电阻值较小、制作成本高）

2. 可变电阻

别称电位器。

3. 特种电阻

别称敏感电阻，常见热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻

固定电阻的电阻表示

1. 数字表示法

常用于贴片电阻。分三位数字表示法和四位数字表示法。

• 三位数字表示法前两位数字给出阻值的两位有效数字，第三位数字给出在两位有效数字后0的个数。如155表示1500000 Ω。
• 四位数字表示法前三位数字给出阻值的有效数字，第四位同样表示在有效数字后0的个数，不同的是前三位中可以出现字母R，用来表示小数点的位置。如5102=51000 Ω，30R0=30 Ω。

2. 色环表示法

用于色环电阻。分四色环表示法和五色环表示法。

• 允许偏差为±5%或±10%的定值电阻用四环表示法。前两道色环表示两位有效数字，第三道色环表示倍乘数，第四道色环表示允许的误差。
• 允许误差为±2%、±1%或更小偏差的定值电阻用五色环表示法。前三道色环表示三位有效数字，第四道色环表示倍乘数，第五道色环表示允许的误差。

四环表示和五环表示都取最靠近电阻边缘段的色环作为起始色环。

电位

在电路中任选一点O作为参考点，规定参考点O点的电位为0，则电路中点A到O点的电压就是点A的电位。参考点在电路图中用接地符号⊥表示。

功率

定义式$p=\dfrac{\text{d}w}{\text{d}t}$。
若电压电流取关联参考方向，则有$$ p = \dfrac{\text{d}w}{\text{d}t}
= \dfrac{\text{d}w}{\text{d}q}\dfrac{\text{d}q}{\text{d}t}
= ui $$
若电压电流取非关联参考方向，则$ p = -ui$。

在直流电路中，功率为恒定值，用$P$表示，$P=UI$。

若$p>0$，此时这部分电路起负载作用，吸收功率
若$p<0$，此时这部分电路起电源作用，释放功率

根据能量守恒定律，电路各部分发出的功率之和必须等于吸收的功率之和。

平均功率$$ P = \dfrac{1}{T}\int_0^T{p\text{d}t} $$

额定参数

各种电气设备都有一定的额定电压、额定电流、额定功率。额定值是设备制造商根据设备具有最高效率和一定寿命所规定的最佳使用值。

电阻的额定功率是电阻在长期连续工作而不损坏或基本不改变性能的前提下，允许消耗的最大功率。

常用的功率等级有0.05W, 0.125W, 0.25W, 0.5W, 1W, 2W, 3W, 5W, 7W, 10W。其他功率等级的电阻比较难找，尽量在常见范围内选择。

支路 结点 回路

流过同一电流的电路中的一个分支称为支路。

电路中三条或三条以上支路的连接点称为结点。

其实也找不到只有两条支路的结点。

电路中任一闭合的路径称为回路。没有包围其他支路的回路称为网孔。

基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律 KCL

对任一结点：
$$ \sum I_\text{in} = \sum I_\text{out} $$

基尔霍夫电压定律 KVL

对任一回路：
$$ \sum U = 0 $$
（根据参考方向和绕行方向是否一致决定代数值正负）

如果有感应电动势的话，也要加进去。
回路可以是开口电路（广义回路），要把开口端的电压加进去。

电阻等效

电阻串联

总阻值 $$ R = \sum R_i $$
电压等比例分配 $$ U_i = U \dfrac{R_i}{R} $$

电阻并联

总阻值 $$ \dfrac{1}{R} = \sum \dfrac{1}{R_i} $$
（若把电阻的倒数$\dfrac{1}{R}$定义为电导$G$（单位西[门子]S），则上式的表达更加简洁）
两个并联电阻的特化公式：$ R = \dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2} $

电流按电导等比例分配 $$ I_i = I \dfrac{R}{R_i} $$
两个并联电阻的电流分配特化公式：$ I_1 = \dfrac{R_2}{R_1+R_2}I $，$ I_2 = \dfrac{R_1}{R_1+R_2}I $（注意它们的分子刚好是反过来的）

电源模型

理想电压源：电压$U_S$恒定、串联内阻$R_S$为0
理想电流源：电流$I_S$恒定、并联内阻$R_S$为0

实际电压源：理想电压源 + 串联内阻，输出$U = U_S-IR_S$
实际电流源：理想电流源 + 并联内阻，输出$I = I_S-\dfrac{U}{R_S}$

实际电压源与实际电流源的等效公式：$U_S = I_SR_S$，两电源$R_S$相同，$U_S,I_S$按公式确定。

1. 注意方向，保持外电路的电流方向一致。
2. 注意理想电压源或理想电流源无法等效。
3. 注意等效只在外电路有效，在电源内部不等效。

理想电压源并联电阻、理想电流源串联电阻对于其外特性没有影响，可以等效掉。

支路电流法

其实就是应用基尔霍夫两大定律解题，不过帮助你不列出线性相关的方程。

支路电流法的未知数为各支路电流。
对于含有$n$个结点、$b$条支路的电路，利用支路电流法分析时未知数为$b$个，需要列出$b$个独立的电路方程，其中对于$n$个结点要列$n-1$个KCL（剩下的那个结点的电流情况可以由其它结点完全确定），然后选$b-(n-1)$个回路列KVL。

结点电压法

结点电压法的未知数为结点电压。
考察二结点电路，选择一个结点A作为参考点，设出另一个结点B的电位，对各支路求电流，再对B用KCL即可解出B点电位。不必真的按这个过程自己去解算，因为从这个过程中可以提出普遍公式。

二结点的结点电压公式：$$ U = \dfrac{\sum I_s}{\sum \dfrac{1}{R}} $$
其中$I_S$是各个支路的短路电流代数和（代数和算法和KCL相同），$R$是各个支路的电阻的倒数和（含有理想电流源的支路的电阻不计）。

叠加原理

对于多个电源同时作用的线性电路，电路中任何一条支路的电流或任意两点之间的电压，等于单个电源单独作用的结果的代数和。

一般不适用于含非线性元件的电路。
不适用于分别计算功率再求和，因为功率不是线性关系。
某个电源单独作用时，把不作用的电源置零，即令理想电压源短路、理想电流源开路。

戴维南定理（戴维宁定理）

若需要求复杂电路中一条支路的电流，可将这条支路断开，其余的电路具有两个出线端，称为二端网络（也称一端口网络，因为从一个端子流入的电流必定等于从另一个端子流出的电流，这两个端子构成一个端口）。
若一端口网络内部含有独立电源，则称为有源一端口网络。这个有源一端口网络对于被求支路相当于一个电源。将有源一端口网络等效为电压源的表述称为戴维南定理，等效为电流源的表述称为诺顿定理。

任何线性有源一端口网络都可以用理想电压源和电阻串联的电路模型进行等效，其中理想电压源的电源电压$U_S$等于该有源一端口网络的开路电压$U_{oc}$，电阻等于该有源一端口网络对应的无源一端口网络（将有源一端口网络所有独立电源置零，即理想电压源短路、理想电流源开路）的等效电阻$R_{eq}$。

正弦量

在时间上按照正弦规律变化的电压或电流，称为正弦量，如$ u = U_m \sin(\omega t + \phi_u) $，$ i = I_m \sin(\omega t + \phi_i) $。
它们的波形为正弦波。横轴可以用时间$t$，也可用弧度$\omega t$表示。

1. 三要素之频率、周期、角频率
   频率$f = \dfrac{1}{T}$，角频率$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$

2. 三要素之幅值、有效值
   以正弦电流为例，公式$ i = I_m \sin(\omega t + \phi_i) $中，$i$为瞬时值，$I_m$为幅值。以等效热效应方法计算电流的有效值$I$（均方值、方均根值）。正弦电流的有效值$I=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}$。正弦电流的表达式可以用有效值表示为$ i = \sqrt{2} I \sin(\omega t + \phi_i) $。

3. 三要素之相位
   正弦量随时间变化的角度$\omega t + \phi$称为正弦量的相位（相位角）。$\phi$称为初相位（初相位角）。为方便，一般初相位取值范围$-\pi \le \phi \le \pi$。

   两个同频率正弦量$i_1,i_2$的初相位之差，称为相位差，一般取$-\pi\le\Delta\varphi\le\pi$。
   在此取值范围限制的基础上，如果$\Delta\varphi=\phi_1-\phi_2>0$则称$i_1$在相位上超前$i_2$，$i_2$在相位上滞后$i_1$。

   超前的角度不超过平角。

   若$\Delta\varphi=0$则称两正弦量同向，若$\Delta\varphi=\pm\pi$则称两正弦量反向，若$\Delta\varphi=\pm\frac{\pi}{2}$则称两正弦量正交。

相量

复数可以表示正弦量的大小和初相位。

但是不表示相位中随时间变化的部分（即$\omega t$）。
电工学中，虚数单位为了不与电流混淆，改用$\text{j}$。

正弦量用复数表示时，复数的模表示正弦量的有效值（或幅值），复数的辐角表示正弦量的初相位角。

书后面大部分情况下，用复数的模表示正弦量的有效值。

为了使正弦量与一般复数相区别，在正弦量字母头上标点号，如电流复数表示为$\dot{I}_m$。

随时间旋转的旋转相量在虚轴上的投影可以用来表示对应时刻的正弦量的值。在实轴上投影也没问题，但是得处理好角度的问题，主要适合于用余弦形式表示的正弦量。

相量在复平面上的图称为相量图。

在实际中，计算正弦量的大小都用有效值表示，所以正弦量的相量一般也都用有效值表示，如$\dot{U},\dot{I}$。

正弦量的相量表示形式

1. 代数式
   $$ \dot{U} = U(\cos\phi + \text{j}\sin\phi) $$
2. 指数式（根据欧拉公式）
   $$ \dot{U} = Ue^{j\phi} $$
3. 极坐标式（指数式的简写）
   $$ \dot{U} = U\angle\phi$$

旋转因子

复数的指数式中，$e^{\pm\text{j}\theta}$称为$\theta$角旋转因子。遵从复数运算法则。

电阻元件的正弦交流模型

• $\dfrac{U}{I} = R$，与交流电特性无关。
• $\dot{U} = R\dot{I}$，不影响相位。
• $p=UI(1-\cos(2(\omega t + \phi)))$，总是从电源取用能量消耗掉。
• $P=UI$（有功功率）

电感元件的正弦交流模型

将铜等金属导线紧密绕制成线圈或绕制在非磁性材料的心子上，就制作成了线性电感元件（线性电感线圈）。

在电感线圈中通入正弦电流时，线圈周围将产生变化的磁通$\varPhi$。设线圈的匝数为$N$，整个线圈磁通的总和称为磁通链，简称磁链，也称磁通匝数，用$\psi$(psi)表示，有$\psi=N\varPhi$。

在任何时刻，磁链与通过电感线圈的电流成正比，即$\psi=Li$或$L=\dfrac{\psi}{i}=\dfrac{N\varPhi}{i}$，其中比例系数$L$称为电感，单位亨[利]H。

变化的磁通会在线圈两端产生变化的感应电动势，这种由线圈自身电流产生的磁通而引起的感应电动势称为自感电动势$e_L$，自感电动势将阻碍电流变化，由楞次定律$e_L=-\dfrac{\text{d}\psi}{\text{d}t}=-N\dfrac{\text{d}\varPhi}{\text{d}t}=-L\dfrac{\text{d}i}{\text{d}t}$（$e_L$的参考方向是电压升的方向）。

$u$的参考方向是电压降的方向，因此$u=-e_L=L\dfrac{\text{d}i}{\text{d}t}$。

• $\dfrac{U}{I} = \omega L = 2\pi fL := X_L$，感抗与电源频率成正比。
• $\dot{U}=\text{j}X_L\dot{I}$，电压相位超前电流90°。
• 以电感电流为正弦参考量$i=\sqrt{2}I\sin(\omega t)$，则$p=UI\sin(2\omega t)$，有正有负，正时吸收功率，负时发出功率。
• $P=0$，并不消耗能量，只和电源进行能量交换，是储能元件。

  能量交换的规模用无功功率$Q$来衡量。无功功率在数值上等于瞬时功率的幅值（神奇的是刚好是有效值），单位为乏var。

• $Q_L=UI=\dfrac{U^2}{X_L}=I^2X_L=-I^2X_C$

电容元件的正弦交流电路

将两个导电金属板或薄片用绝缘材料隔离开来，加上引线就制作成了电容。

电容元件极板上存储的电荷量（两级的电荷量是等大异号的，取其一极即可）与其两端的电压成正比，比值为电容元件的电容$C=\dfrac{q}{u}$。

当电容极板上的电荷量发生变化时，电容中会有电流（并不是击穿，而是作为整体观察其端子，有电流流入流出）$i=\dfrac{\text{d}q}{\text{d}t}=C\dfrac{\text{d}u}{\text{d}t}$

• $\dfrac{U}{I} = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi fC} := X_C$，容抗与电源频率成反比。
• $\dot{I}=\text{j}\dfrac{1}{X_C}\dot{U}$，电流超前电压90°，或$\dot{U}=-\text{j}X_C\dot{I}$，电压滞后电流90°。
• 以电容电压为正弦参考量$u=\sqrt{2}U\sin(\omega t)$，则$p=-UI\sin(2\omega t)$，有正有负，正时吸收功率，负时发出功率。
• $P=0$，同样不消耗能量，只和电源进行能量交换，是储能元件。
• 能量交换的规模同样用无功功率衡量，$Q_C=-UI=-\dfrac{U^2}{X_C}$。

基尔霍夫定律的相量形式

当电路中的电流和电压都是同频率的正弦量时（相位、振幅不需要相同）：
$$\sum \dot{I} = 0$$
$$\sum \dot{U} = 0$$

注意$\sum I \ne 0$，$\sum U \ne 0$，即有效值相加不满足KCL，KVL。

阻抗

欧姆定律的相量式：$$ \dfrac{\dot{U}}{\dot{I}} = Z $$
$Z$称为复阻抗，简称阻抗。
对于RLC串联电路：$$ Z = R + \text{j}(X_L-X_C) := R + \text{j}X $$
可见$Z$是一个复数，实部为电阻$R$，虚部为感抗与容抗的差，称电抗$X = X_L-X_C$。

也可将阻抗$Z$写成极坐标形式$Z = |Z|\angle\varphi$，其中阻抗模$ |Z|=\sqrt{R^2+X^2} $，阻抗角$ \varphi=\arctan\dfrac{X}{R} $。
阻抗角意义是电压初相位与电流初相位的差$\varphi = \phi_u - \phi_i$。

若已知电压电流的有效值，则 $ |Z| = \dfrac{U}{I} $，$\varphi=\arctan\dfrac{U_L-U_C}{U_R} = \arctan\dfrac{\omega L - \dfrac{1}{\omega C}}{R}$

相量图中，实轴上的$\dot{U}_R$、虚轴上的$\dot{U}_L + \dot{U}_C$、总电压$\dot{U}$三者构成一个直角三角形，称为电压三角形。
电压三角形三边电压的有效值同时除上电流的有效值，就得到阻抗三角形。

在电源频率不变的情况下，$\varphi$的大小决定了电路的性质，

• $\varphi>0$，即$X_L>X_C$时，说明电压超前电流，电路为感性电路；
• $\varphi=0$，即$X_L=X_C$时，说明电压电流同相位，电路为阻性电路；
• $\varphi<0$，即$X_L<X_C$时，说明电压滞后电流，电路为容性电路。

阻抗等效

阻抗串联

总阻抗 $$ Z = \sum Z_i = \sum R_i + \text{j}\sum X_i $$
电压相量按阻抗分配 $$ \dot{U}_i = \dfrac{Z_i}{Z}\dot{U} $$

阻抗并联

总阻抗 $$ \dfrac{1}{Z} = \sum \dfrac{1}{Z_i} $$
电流相量按阻抗的倒数分配 $$ \dot{I}_i = \dfrac{Z}{Z_i} \dot{I} $$

正弦交流电路功率

瞬时功率

$$ p = ui $$

有功功率

有功功率即平均功率，指瞬时功率在一个周期内的平均值
$$
P = \dfrac{1}{T}\int_0^T{p\text{d}t}
= UI\cos(\phi_u-\phi_i) = UI\cos\varphi
$$
其中$\cos\varphi$称为电路的功率因数，$\varphi$即阻抗角。

有用功率$P$就是电路实际消耗的功率。在电路中，实际消耗功率的元件是电阻，因此也有
$$
P = U_RI_R = \dfrac{U_R^2}{R} = I_R^2R
$$

无功功率

$$ Q = Q_L - Q_C = U_LI - U_CI = \dfrac{U_L^2}{X_L} - \dfrac{U_C^2}{X_C} = I^2X_L - I^2X_C $$
也满足三角形关系（功率三角形）
$$ Q = UI\sin\varphi $$

• 当电路为感性时，$ X_L > X_C $，$ Q > 0 $，感性无功功率。
• 当电路为容性时，$ X_L < X_C $，$ Q < 0 $，容性无功功率。

  实际电路的用电设备大多数为感性负载。

视在功率

电源的容量用视在功率表示，视在功率定义为一端口网络端口电压和电流的有效值乘积
$$ S=UI $$
单位为VA（伏安）。

功率关系

$$ P=S\cos\varphi $$
$$ Q=S\sin\varphi $$
$$ S = \sqrt{P^2+Q^2} $$

功率三角形与电压三角形、阻抗三角形之间为相似三角形。

串联谐振

在含有储能元件的正弦交流电路中，当电路的端口电压和端口电流在相位上同相位时，这种工作现象称为谐振。
谐振按电路的连接形式分为串联谐振和并联谐振。

令$ X = X_L - X_C = 0 $，得 $ \omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} $，$ f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $。
此时电路的

• 阻抗最小
• 电流最大
• 电感、电容上的电压 $ U_L = U_C \gg U $（此现象称为过电压，所以串联谐振也称为电压谐振）。

品质因素

工程上将谐振时电感电压或电容电压与电源电压的比值定义为电路的品质因数
$$ Q = \dfrac{U_L}{U} = \dfrac{U_C}{U} = \dfrac{\omega_0L}{R} = \dfrac{1}{\omega_0RC} = \dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}} $$
品质因数$Q$的大小反映了电源选择性的质量。当$Q$大时，说明电路发生谐振时对输入信号放大能力强，电路的选择性好。

无功功率用的也是符号$Q$。

对称三相电源

实际装置：三相同步发电机，定子铁心上绕有三个相同的绕组U、V、W，空间摆放位置互差120°。
瞬时值：
$$\begin{cases}
u_U = \sqrt{2}U\sin(\omega t) \
u_V = \sqrt{2}U\sin(\omega t-120°) \
u_W = \sqrt{2}U\sin(\omega t+120°)
\end{cases}$$
相量式：
$$\begin{cases}
\dot{U}_U = U\angle 0° \
\dot{U}_V = U\angle {-120°} \
\dot{U}_W = U\angle 120°
\end{cases}$$

有
$$\begin{cases}
u_U+u_V+u_W = 0 \
\dot{U}_U + \dot{U}_V + \dot{U}_W = 0
\end{cases}$$

三相电源的供电方式

将电源的三段的尾端连接在一个点上，该点称为中性点（中点，符号N），此接线方式称为星形联结。

从中性点引出一根线，此线称为中性线；再从三个电源的U、V、W的首端各引出一根线，这三根线称为相线或火线。

• 三相四线制（三相线+中性线）
• 三相三线制（三相线）

相电压、线电压

三相四线制电源可以向负载提供两种电压：相电压和线电压。

相电压

是相线与中性线之间的电压，也是每相电源两端的电压。如$\dot{U}_{UN}$等，简写为$\dot{U}_U$。

线电压

是两条相线之间的电压，如$\dot{U}_{UV}$。

相电压与线电压之间的关系

每个线电压等于相应的两个相电压之差。如 $\dot{U}_{UV} = \dot{U}_U - \dot{U}_V$ 。

由于电源的相电压对称，线电压与相电压之间的大小和相位有固定关系：
$$\begin{cases}
\dot{U}_{UV} = \dot{U}_U - \dot{U}_V = \sqrt{3} \dot{U}U \angle 30° \
\dot{U}{VW} = \dot{U}_V - \dot{U}_W = \sqrt{3} \dot{U}V \angle 30° \
\dot{U}{WU} = \dot{U}_W - \dot{U}_U = \sqrt{3} \dot{U}_W \angle 30°
\end{cases}$$
线电压也是一组对称三相电压。

三相负载

三相电路中的负载分为两类：单相负载、三相负载。

在实际应用中，单相负载以感性居多，为了保证三相电路的平衡，一般情况下单相负载要均匀接到三相电源的U、V、W相上。
单相负载在三相电路中的连接方式有两种：星形联结、三角形联结。

三相电路中若各路阻抗相等，称为对称三相负载，若不等，称为不对称三相负载

三相四线制电路的分析

负载的相电压

指负载两端的电压$\dot{U}_{UN’}$。（忽略三相输电线路等效阻抗时，）负载的相电压等于电源的相电压。

负载的相电流

指流过每相负载的电流。如$\dot{I}_{UN’}=\dfrac{\dot{U}_U}{Z_U}$。

线电流

指每条相线上的电流$\dot{I}_U$。当负载为星形联结时，线电流等于相电流。

中性线电流

指中性线上流过的电流。可用KCL计算。当三相负载对称时，三相负载电流对称，此时中性线没有电流流过。

单相负载作星形联结必须有中性线（即三相四线），为了保证不对称负载的相电压对称。

三相三线制电路的分析

1. 负载三角形联结

• 负载的相电压 = 电源的线电流
• 负载的相电流 = 电压 / 阻抗 （就是欧姆定律）
• 线电流 （用KCL就好，就是两个相电流之差）

  负载对称时， 线电流是相电流$\sqrt{3}$倍。

2. 负载为星形联结

（一般要求各相负载对称，否则应当使用三相四线制）

三相电路功率

有功功率 = 各相负载的有功功率之和

（数值代数和，不是相量和）
即 $P=P_U+P_V+P_W=U_UI_U\cos\phi_U+U_VI_V\cos\phi_V+U_WI_W\cos\phi_W$
当三相负载对称时， 有功功率为$P=3I_U^2R_U$

无功功率 = 各相负载的无功功率之和

视在功率（用功率三角形算）

LTspice 是 ANALOG DEVICES 公司出品的一款免费高性能仿真电路模拟器（Simulation program with integrated circuit emphasis, SPICE）。

一、安装与更新

安装方式

访问官网下载安装即可。
软件自带Analog Devices公司的元件库。

更新方式

一般来说软件会自动探测更新，但如果立即需要最新版本的话，可以打开LTspice软件，手动点击菜单栏Tools->Sync Release触发软件和元件库更新。

二、准备待分析电路

使用LTspice软件的其他功能的第一步是要在LTspice软件中有一张原理图。可以从文件中打开现有原理图，也可以创建空白原理图，在LTspice中直接绘制（当然，从文件中打开的原理图也可以在LTspice中编辑）。

打开现有原理图

点击菜单栏File->Open，或点击工具栏上的📂按钮，即可选择现有原理图。LTspice的原理图扩展名为.asc。

在LTspice中绘制

点击菜单栏File->New Schematic，或点击工具栏的📄，或按下快捷键Ctrl+N，即可创建空白原理图。画完记得保存。

1. 插入元件

点击工具栏上的元件（或者点击菜单栏Edit下的元件，或者按对应快捷键），将鼠标移动到需要插入元件的位置，点击鼠标左键即可插入，如果元件的方向不对，可以在按下鼠标左键之前按照状态栏上的提示，按Ctrl+E镜像，按Ctrl+R旋转。成功插入一个元件之后，不会自动退出插入模式，可以直接再移动鼠标点击左键等创建另一个元件。插入完毕后按Esc或鼠标右键结束。
如果工具栏上找不到需要的元件，可以点击Component（F2）从中选择需要的其他元件。

2. 设定元件属性

鼠标移动到元件上方，点击右键，即可设定元件电阻/电压等电学属性。支持单位：n,u,m(M),k,MEG,G。

3. 连接元件

点击工具栏上的🖊按钮（F3）即可画电线，同样画完按Esc或右键退出。

4. 删除不需要的部分

按Delete或F5键进入删除模式，点击或框选被删除的元件即可删除。删除完毕后按Esc或右键退出。

5. 撤销与重做

F9撤销，Shift+F9重做。

三、模拟

点击工具栏上🏃按钮，即可开始模拟。首次执行模拟会弹出配置界面，一般只输入模拟时间就能开始模拟。
进入模拟后会自动打开一个.raw文件，画出所选的测量属性的图。在.raw窗口中拖动鼠标画方框，即可局部放大，按空格则显示全部。

1. 测量电流

在原理图中点击被测元件。（鼠标光标应该是一个钳形电流表的形状）

2. 测量电位

在原理图中所测位置的导线上点击。（鼠标光标应该是红表笔的形状）

3. 测量电压

在原理图中所测的一段所在位置的导线上点下左键，不放手，拖动到所测的另一端所在位置的导线上，松手。前者位置是红表笔，后者位置是黑表笔。（鼠标光标应该是从红表笔拖到黑表笔）

4. 测量功率

按下Alt点击原理图中的被测元件。（鼠标光标应该是一个温度计）

查看平均值

按下Alt并点击轨迹线标题。

常用快捷键

详见官方指南。

获得更多帮助

1. 可以瞥一眼状态栏。在状态栏上LTspice会提醒当前情况下你按左键/右键/键盘快捷键能实现什么功能。
2. 工具栏上的工具也可以在菜单栏里面找到，菜单栏里面还会额外提示对应的快捷键。
3. 可以直接在软件中敲下F1，或点击菜单栏的Help选项查看本地帮助。
4. 可以访问LTspice官网查看帮助。

$$
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}
=-\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}
$$

2. 分配

$$
(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}
=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{c}
+\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}
$$

3. 双叉积公式

$$
\overrightarrow{a}\times(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})
=\overrightarrow{b}(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c})
-\overrightarrow{c}(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})
$$

$$
(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}
=(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c})\overrightarrow{b}
-(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})\overrightarrow{a}
$$

4. 求导

$$
\frac{\text{d}(\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B})}{\text{d}{t}}
=\overrightarrow{A}\times\frac{\text{d}\overrightarrow{B}}{\text{d}t}
+\frac{\text{d}\overrightarrow{A}}{\text{d}t}\times\overrightarrow{B}
$$

以命令行讲解为主。

现在有很多Git的图形界面客户端，和敲命令行原理上是一样的，只是把输命令的过程给做成了一个个按钮。

概述

使用Git进行协作开发的流程一般是

1. 首先从远程服务器拉取最新的主分支
2. 从主分支创建本地新分支，切换到这个新分支上
3. 按常规的方式进行开发
4. 新分支开发有了进展，在新分支内本地提交
5. 开发测试正常后，切换到主分支，整合，推送

1. 拉取

1
2

cd 刚克隆下来的仓库路径/
git pull

2. 创建并切换到新分支

1
2

cd 刚克隆下来的仓库路径/
git checkout -b 新分支名（自拟）

3. 开发

切换分支后，先暂时不用管Git，直接按照常规的方法进行开发就行了，不认识Git的时候怎么开发，现在就怎么开发。

4. 提交

1
2

cd 刚克隆下来的仓库路径/
git commit -a 需要提交的文件/目录 -m "关于本次提交的说明（自拟）"

这样就把开发的成果保存到Git版本管理库中了。

需要提交的文件/目录应该有哪些？

应该只有源代码。你编译出的内容一是可能存在兼容性问题，比如只能在你的电脑上执行，其他电脑上会出现问题，二是为了保持仓库简洁，出于这两点原因，请不要上传。

但是每次手敲文件好麻烦呀！

其实可以把不需要提交的文件/目录名添加到仓库根目录下的.gitignore文件中，这样这些文件就会被Git忽略。
于是就可以使用这条命令：

1	git commit -a -m "关于本次提交的说明（自拟）"

把需要提交的文件/目录省略，这代表仓库根目录。
这样Git就会把.gitignore文件中记录的文件/目录之外的所有文件添加到Git版本管理库中。

5. 推送

开发测试正常后，可以切换到主分支，整合，推送。

1
2
3
4

cd 刚克隆下来的仓库路径/
git checkout master
git merge 之前自拟的新分支名
git push

其实不切换到主分支，直接从新分支上向远程推送也是可以的，命令请查阅Git帮助。但是一般来说整合到主分支推送会更方便一点。

1. 井号开头的行是注释。

1

# 井号开头的行是注释。

2. 格式参照shell的glob模式

• 星号（“*”）匹配0个或任意个字符，问号（“?”）匹配一个任意字符

  1	doc/*.txt # 匹配doc/notes.txt，但不会匹配doc/server/arch.txt

• 使用两个星号表示匹配任意中间目录

  1	a/**/z #匹配a/z，a/b/c/z等

• [abc]匹配任何一个列在方括号中的字符。
  简写形式[0-3a-c]相当于[0123abc]

3. 其他规则：

• 默认是递归匹配。
• 以斜杠（“/”）开头，阻止递归匹配。

  1	/TODO # 只忽略当前目录下的 TODO 文件，而不忽略 subdir/TODO

• 以斜杠（“/”）结尾，指定只匹配目录。

  1	build/ # 忽略任何目录下名为 build 的文件夹

• 以叹号（“!”）开头，表示取反，告诉Git不要忽略这个文件或目录。

  1	!lib.a # 跟踪所有的 lib.a，即便你在前面忽略了 .a 文件