1. 交换

$$
\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}
=-\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}
$$

2. 分配

$$
(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}
=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{c}
+\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}
$$

3. 双叉积公式

$$
\overrightarrow{a}\times(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c})
=\overrightarrow{b}(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c})
-\overrightarrow{c}(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})
$$

$$
(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}
=(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c})\overrightarrow{b}
-(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})\overrightarrow{a}
$$

4. 求导

$$
\frac{\text{d}(\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B})}{\text{d}{t}}
=\overrightarrow{A}\times\frac{\text{d}\overrightarrow{B}}{\text{d}t}
+\frac{\text{d}\overrightarrow{A}}{\text{d}t}\times\overrightarrow{B}
$$